• Czy możliwe są podróże w czasie?
    Filozofia,  Ontologia

    Czy możliwe są podróże w czasie?

    Obrazek: Tunel czasoprzestrzenny Stale podróżujemy w przestrzeni, przemieszczając się z miejsca na miejsce. Zachodzi jednak pytanie: czy możliwe są podróże w czasie – zarówno w przyszłość jak zwłaszcza w przeszłość? Pytanie to nabrało rozgłosu dzięki książce Herberta G. Wellsa „Wehikuł czasu” opublikowanej pod koniec XIX stulecia. Podróże w przeszłość Dzięki teorii względności (STW oraz OTW) problem jest łatwy do rozwiązania jeśli chodzi o podróżowanie w przyszłość, gdyż dylatacja czasu (obu odmian) umożliwia podróżowanie w przyszłość (zob. paradoks ojca i syna). Natomiast zasadnicze znaczenie ma pytanie: czy możliwe są podróże w przeszłość. Słynny matematyk i logik Kurt Gödel wykazał w roku 1949, że OTW dopuszcza możliwość podróżowania w przeszłość, czyli istnienia tzw. pętli…

  • Podstawy matematyki: Hilbert, Gödel
    Matematyka

    Podstawy matematyki: David Hilbert, Kurt Gödel

    David Hilbert w fundamentalnym dziele Podstawy geometrii (1899 r.) podał pełną aksjomatykę geometrii Euklidesa. Pokazał jednocześnie, że system samego Euklidesa (wyłożony w jego Elementach) zawierał cały szereg założeń ukrytych (implicite), nie sformułowanych dotąd ani przez samego twórcę, ani przez jego następców. Metamatematyka Podobnie Richard Dedekind oraz Giuseppe Peano dokonali aksjomatyzacji arytmetyki liczb naturalnych. Zasługą Hilberta jest też stworzenie nowego działu matematyki zwanego metamatematyką. Jest to nauka o podstawach matematyki. Można ją też nazwać nauką o matematyce. Zajmuje się ona badaniem systemów dedukcyjnych. Hilbert określił ją jako naukę o dowodzeniu matematycznym (jako teorię dowodów sformalizowanych), a samą matematykę nazwał systemem formuł dowodliwych. David Hilbert jest też twórcą pojęcia przestrzeni Hilberta. Przestrzeń…