Gottlob Frege – logika i ontologia
W poniższym wpisie Gottlob Frege – logika i ontologia omawiam kilka zagadnień, którymi zajmował się niemiecki uczony, logik, matematyk i filozof Gottlob Frege (1848–1925). Są to:
Sens i znaczenie
To, co miało sens i znaczenie, odnosiło się do znaków:
- ekstensja⇒ znaczenie ⇒ zakres
- intensja ⇒ sens ⇒ treść
Znaczenie, to jest zakres przedmiotów, do których odnosi się dane słowo. Znaczeniem słowa „stół” jest zbiór przedmiotów, które tak nazwiemy.
Sens, to jest treść, którą wiążemy z tym słowem. Definicje nominalne na przykład zawierały treść (sens, intensję) danego słowa.
Frege podaje taki przykład: Gwiazda Poranna oraz Gwiazda Wieczorna – to inaczej planeta Wenus.
To są dwa terminy, ich znaczenie jest to samo, ale sens różny (początkowo myślano, że są to dwa różne obiekty). Na przykład „ciało najdalsze od Ziemi” ma sens, ale nie ma znaczenia, a „ciało najbliższe Ziemi” ma sens i znaczenie.
Kantowski przykład sądu syntetycznego a priori „7 + 5 = 12” Frege interpretuje inaczej. Mówi, że przed znakiem „=” jest inny sens i po znaku „=” też jest inny sens, ale znaczenie jest to samo.
Sąd w sensie logicznym i w sensie psychologicznym
Gottlob Frege (podobnie jak Edmund Husserl 1859–1938) odrzucał psychologizm. Wcześniej prawa logiki uznawał za prawa ludzkiego myślenia. Ale uznał, że to nie jest prawda, gdyż czym innym jest sąd, a czym innym jest pomyślenie jakiegoś sądu. Sąd jest czymś różnym od myśli. Treść sądu jest niezależna od języka, w którym ten sąd zostaje wypowiadany. Sąd jest również niezależny od języka, w którym wypowiadamy ten sąd.
Sąd jest inny, niż system znaków, w którym ten sąd jest zapisywany. Ponieważ sąd jest czymś różnym od naszych myśli, od języka, w jakim ten sąd wypowiadamy, różny od systemu znaków, w jakim go zapisujemy – to znaczy, że jest niezależny i jest obiektywny.
Sąd w sensie logicznym to ten, który ma pewną treść obiektywną, a w sensie psychologicznym, jest to pomyślenie tego sądu. Aspekt logiczny i aspekt psychologiczny, to są dwa aspekty tego samego sądu.
Frege przypominał, że logika rozstrzyga: co jest prawdą, a co jest fałszem.
Nie myśl jest prawdziwa lub fałszywa, ale sądy są prawdziwe lub fałszywe. Prawa logiki nie są prawami myślenia. |
Ontologia Fregego
Zmiana, której Frege dokonał w logice, czyli zmiana koncepcji sądu, pociągała konsekwencje natury ontologicznej. Zmienia się rozróżnienie podmiotu i orzeczenia (w sensie Arystotelesowskim) – na funkcję i argument.
-
P(a) – to funkcja od jednego argumentu
- P(a,b) – to funkcja od dwóch argumentów
Na przykład: „Janek jest inżynierem”
- „Janek” – to argument;
- „jest inżynierem” – to funkcja od jednego argumentu
Na przykład: „Janek jest dyrektorem fabryki”
- „Janek” – to argument
- „fabryka” – argument
- „jest dyrektorem” – funkcja od dwóch argumentów
W tej ontologii funkcji odpowiada pojęcie, a argumentowi – przedmioty. Cała treść została przeniesiona do funkcji. Ontologia Fregego przyjmuje, że rzecz składa się z dwóch rodzajów bytów:
- z pojęć i
- z przedmiotów.
Problem istnienia
Gottlob Frege rozważał problem istnienia.
W starożytności (w różnych epokach) dokonano rozróżnienia, że
- czym innym jest istnienie i
- czym innym jest byt, który określany jest kategoriami.
Zatem czym jest istnienie, jeśli nie tym samym, co byt? To, czym jest byt, określają kategorie Arystotelesa (10 kategorii). Kategorie orzekają o bycie, ale nie mówią o istnieniu.
Dla scholastyków istnienie wyrażało się w słowie „jest”. Arystoteles o substancji wyrażał się „A jest”, a pozostałe kategorie orzekają o „A”, że „A” jest jakieś, gdzieś, kiedyś itd.
- Frege wyróżnił kilka sensów słowa „jest”.
- identyczność: a = b (a jest b), czyli „a” jest identyczne z „b”
- predykacja (orzeczenie), np. „tablica jest czarna”
- inkluzja: „człowiek jest ssakiem”, to jest zawieranie się w jakiejś klasie
- sens egzystencjalny; egzystencjalne użycie słowa „jest” ma dwie odmiany
- przy użyciu kwantyfikatora egzystencjalnego i znaku identyczności ∃ (q = x)
- lub przy użyciu kwantyfikatora egzystencjalnego i predykacji ∃ P (x)
W punkcie 3. przedstawiona jest zdroworozsądkowa forma inkluzji, ale jest jeszcze wersja logiczna: istnieje takie x, że jeżeli x jest człowiekiem, to x jest ssakiem.
Frege zauważył, że czym innym jest podpadać pod pojęcie, a czym innym jest inkluzja. Podpadanie zachodzi między przedmiotem a pojęciem. Inkluzja, to relacja między dwoma pojęciami; „jest” wyraża relację.
Według Fregego istnienie, to własność pojęcia, które przysługuje pojęciu, jeśli jest ono spełnione przez jakiś przedmiot. Czym innym jest przedmiot, czym innym – pojęcie. To,
- co przynależy do przedmiotu – ma cechy,
- a to, co przynależy do pojęcia – ma własności.
Istnienie nie jest cechą przedmiotu, ale własnością pojęcia. Pojęcie ma własność wtedy, gdy jest spełnione przez przedmiot. |
Frege uważa, że istnienie jest najogólniejszym pojęciem, nie ze względu na inkluzję, ale z powodu podpadania pod pojęcie.
W XVII wieku, w logice, zwrócono uwagę na pewną prawidłowość odwrotnie proporcjonalną:
- im większa intensja, tym mniejsza ekstensja i odwrotnie.
- Im pojęcie jest bardziej abstrakcyjne, tym treść jest uboższa, a zakres nieograniczony.
- Pojęcie, którego zakres jest nieograniczony, nie ma treści.
Istnieć – to być identycznym z sobą.
Monizm Fregego
Monizm Fregego to model eleackiego monizmu. Byt jest czymś jednym, jednością.
Według Fregego, czym innym jest forma gramatyczna zdań, a czym innym jest sąd. Każde zdanie można tak przerobić, aby było nazwą pewnego stanu rzeczy. Sąd można traktować jako nazwę pewnego stanu rzeczy.
Frege dzieli sąd na funkcję i argumenty: f (x) = V/F
Chciałby każde zdanie zmienić w nazwę. Sąd, który traktuje się jak nazwę może pełnić rolę argumentu.
Frege utożsamił prawdę i fałsz z bytem i niebytem. Gdzie byt – to prawda, a niebyt – to fałsz. Czyli że wszystkie zdania prawdziwe mówią o bycie, a wszystkie zdania fałszywe mówią o niebycie.
Zdaniem Platona: idea sama jest substancją, a rzeczom udziela pewnych cech. Piękno samo w sobie jest piękne, jest ideą, jest substancją. Arystoteles twierdzi, że jak coś jest piękne, to przysługuje czemuś.
Ilustracje
Gottlob Frege – źródło: Wikimedia Commons
Zob. kategorię Matematyka oraz Filozofia i Filozofia nauki