-
Podstawy matematyki: David Hilbert, Kurt Gödel
David Hilbert w fundamentalnym dziele Podstawy geometrii (1899 r.) podał pełną aksjomatykę geometrii Euklidesa. Pokazał jednocześnie, że system samego Euklidesa (wyłożony w jego Elementach) zawierał cały szereg założeń ukrytych (implicite), nie sformułowanych dotąd ani przez samego twórcę, ani przez jego następców. Metamatematyka Podobnie Richard Dedekind oraz Giuseppe Peano dokonali aksjomatyzacji arytmetyki liczb naturalnych. Zasługą Hilberta jest też stworzenie nowego działu matematyki zwanego metamatematyką. Jest to nauka o podstawach matematyki. Można ją też nazwać nauką o matematyce. Zajmuje się ona badaniem systemów dedukcyjnych. Hilbert określił ją jako naukę o dowodzeniu matematycznym (jako teorię dowodów sformalizowanych), a samą matematykę nazwał systemem formuł dowodliwych. David Hilbert jest też twórcą pojęcia przestrzeni Hilberta. Przestrzeń…
-
Rozwój matematyki: system dedukcyjny, teoria mnogości
Rozwój matematyki zaczął się od arytmetyki, algebry i geometrii. Nic też dziwnego, że początkowo matematyka była określana jako nauka o liczbach i figurach geometrycznych. Matematyka należy do najstarszych nauk, których korzenie sięgają starożytnego Egiptu oraz Mezopotamii. Jako odrębna nauka ukształtowała się w Grecji w IV w. p.n.e. Wtedy to Euklides stworzył pierwszy system dedukcyjny zwany geometrią euklidesową. System dedukcyjny System dedukcyjny to taki zbiór twierdzeń, w którym z twierdzeń wyjściowych zwanych aksjomatami lub postulatami wyprowadza się w sposób logicznie niezawodny wszystkie dalsze twierdzenia zwane tezami systemu. W całej swej 25-wiekowej historii matematyka nigdy nie była nauką tak żywotną jak obecnie. Wcześniej, najbardziej rozwijała się u swych początków w starożytnej Grecji. Następnie w…
