Polska Szkoła Matematyczna

Polska Szkoła Matematyczna, która uzyskała rozgłos światowy, zaczęła się kształtować na uniwersytetach w Krakowie i Lwowie jeszcze przed II wojną światową. Jej zalążek stanowiła grupa matematyków utworzona w roku 1911 we Lwowie przez Wacława Sierpińskiego (od 1910 prof. Uniw. Lwowskiego, od 1919 prof. Uniw. Warszawskiego), do której należeli także Zygmunt Janiszewski (od 1918 r. iprof. Uniw. Warszawskiego) i Stefan Mazurkiewicz (od 1919 r. prof. Uniw. Warszawskiego).

Początki Polskiej Szkoły Matematycznej

W r. 1917 Janiszewski opublikował artykuł programowy O potrzebach matematyki w Polsce, Postulował w nim, aby skupić aktywnych badaczy na jednym powstałym niedawno obszarze matematyki (chodziło o teorię mnogości), jak też założenie czasopisma poświęconego tej tematyce oraz publikującego wyłącznie w językach obcych.

Pierwszy tom “Fundamenta Mathematicae”, poświęcony teorii mnogości i jej założeniom ukazał się w r. 1920 w Warszawie. Było to pierwsze na świecie wyspecjalizowane czasopismo matematyczne, wokół którego powstała warszawska szkoła topologii. Najwybitniejszymi jej reprezentantami w okresie II Rzeczypospolitej byli:

• Wacław Sierpiński
• Stefan Mazurkiewicz
• Kazimierz Kuratowski (prof. Polit. Lwowskiej, od 1924 r. Uniw. Warszawskiego, w l. 1948-67 dyr. Inst. Mat. PAN, wieloletni prezes Polskiego Towarzystwa Matematycznego oraz wiceprezes Międzynarodowej Unii Matematycznej)
• Bronisław Knaster (prof. uniw. we Lwowie i Wrocławiu)
• Karol Borsuk (prof. Uniw. Warszawskiego)
• Samuel Eilenberg (matematyk amerykański pochodzenia polskiego, prof. Uniw. Columbia).

W “Fundamenta Mathematicae” drukowano też pierwsze prace z analizy funkcjonalnej. W. Sierpiński był również wybitnym znawcą teorii mnogości, teorii liczb i teorii funkcji rzeczywistych. S. Mazurkiewicz natomiast zajmował się także analizą matematyczną i rachunkiem prawdopodobieństwa. Z kolei K. Kuratowski był też wybitnym znawcą teorii mnogości oraz logiki matematycznej.

Istotne osiągnięcia uzyskał także Andrzej Mostowski, matematyk i logik (prof. Uniw. Warszawskiego), zajmujący się podstawami teorii mnogości. Był on współtwórcą logicznej analizy konstrukcji matematycznych, ponadto, uogólnił twierdzenia Kurta Gödla o niezupełności i nierozstrzygalności teorii zawierających arytmetykę, wprowadził tzw. kwantyfikatory uogólnione.

Polska Szkoła Matematyczna – światowe znaczenie 

Od roku 1929 zaczęły się ukazywać we Lwowie “Studia Mathematica”, organ lwowskiej szkoły analizy funkcjonalnej, której najwybitniejszymi przedstawicielami byli:

• Stefan Banach

  

• Hugo Steinhaus
• Stanisław Mazur
• Władysław Orlicz
• Stefan Kaczmarz
• Juliusz Schauder oraz
• Mark Kac.

W obu czasopismach drukowano też prace z:

• podstaw matematyki (takich autorów jak Alfred Tarski, Adolf Lindenbaum, Stanisław Ulam, Andrzej Mostowski i in.),
• funkcji rzeczywistych (Stanisław Saks, Edward Szpilrajn-Marczewski i in.),
• szeregów trygonometrycznych (Antoni Zygmund, Józef Marcinkiewicz i in.) oraz inne.

W 1933 r. zaczęło się ukazywać trzecie polskie czasopismo matematyczne „Acta Arithmetica”, poświęcone teorii liczb. Od 1919 r. zaczęło też działać Polskie Towarzystwo Matematyczne (PTM), które wydaje po dzień dzisiejszy „Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego”. Oprócz tego, od1931 r. wychodziła seria książkowa „Monografie Matematyczne”, której pierwszych 6 tomów stanowiło swoistą syntezę osiągnięć matematyki polskiej.

A były to osiągnięcia na skalę światową, które sprawiły, że był to okres prawdziwego rozkwitu matematyki polskiej, skoncentrowanej w ośrodkach lwowskim i warszawskim.

Nic też dziwnego, że matematyka polska spotykała się wówczas z powszechnym uznaniem. Tym bardziej, że osiągnięciom matematycznym w Polsce w tym czasie towarzyszyły także wielkie osiągnięcia w logice matematycznej  (można tu wymienić m.in. Jana Łukasiewicza, Stanisława Leśniewskiego i Alfreda Tarskiego). Inną dziedziną, z powodzeniem rozwijaną była filozofia. W związku z tym, mówi się też o Szkole Lwowsko-Warszawskiej, jako szkole grupującej – obok wybitnych polskich matematyków i logików – także wybitnych filozofów. Chociażby takich jak Kazimierz Twardowski, Kazimierz Ajdukiewicz, Tadeusz Kotarbiński i in. Dwaj ostatni byli także znanymi logikami.

Do trwałego dorobku polskiej szkoły matematycznej zalicza się:

• Wielostronny wkład we wczesny rozwój teorii mnogości, topologii, teorii funkcji rzeczywistych (szkoła warszawska)
• Stworzenie przez Banacha podstaw analizy funkcjonalnej (stanowiącej uogólnienie analizy matematycznej).
• Jak również wprowadzenie do niej przez Schaudera metod topologicznych (szkoła lwowska).

Stefan Banach Słusznie jest uznawany za najwybitniejszego matematyka polskiego. Znane jest powiedzenie jego nauczyciela Hugo Steinhausa, że największym odkryciem jakiego on, Steinhaus, dokonał – był Banach.

S. Banach był samoukiem, profesorem uniwersytetu we Lwowie. Stworzył wraz ze swymi uczniami (S. Mazurem, W. Orliczem, J. Schauderem) szkołę lwowską, która wraz ze szkołą warszawską wydźwignęła matematykę polską na jedno z czołowych miejsc w świecie. Przestrzeń Banacha stanowi jedno z najważniejszych pojęć analizy funkcjonalnej, a algebry Banacha są ważnym narzędziem mechaniki kwantowej.

Spustoszenia przyniesione przez wojnę

Niestety, podczas II wojny światowej zginęło kilkudziesięciu aktywnych matematyków (m.in. Kaczmarz, Lindenbaum, Lubelski, Marcinkiewicz, Schauder). Kilku zmarło zaraz po wojnie (Banach, Mazurkiewicz) lub wyemigrowało do USA (Eilenberg, Kac, Ulam, Zygmund). Poza tym, zniszczone zostały materialne podstawy istnienia szkoły, w tym księgozbiory. W miejsce utraconych uniwersytetów we Lwowie i Wilnie powstały po wojnie – obok ośrodka warszawskiego – silne ośrodki matematyczne we Wrocławiu (Steinchaus, Knaster, Szpilrajn-Marczewski), w Łodzi, Lublinie, Toruniu i Poznaniu (Orlicz). Odrodziły się „Fundamenta Mathematicae” (1945 r.), „Studia Mathematica” (1948 r.), „Acta Arithmetica” (1958 r.) oraz seria „Monografie Matematyczne” (1958 r.).

Próba odbudowy świetności polskiej matematyki

W 1948 r. powstał w Warszawie Państwowy Instytut Matematyczny. Następnie, przekształcony został w 1952 r. w Instytut Matematyczny PAN, który objął patronat nad rozwojem matematyki polskiej. W ramach tego Instytutu w r. 1972 powstało również Międzynarodowe Centrum Matematyczne im. S. Banacha. Istnieje też nadal Polskie Towarzystwo Matematyczne, działające w ramach Europejskiego Towarzystwa Matematycznego, powstałego w 1990 r. Wychodzi w kraju wiele czasopism matematycznych, w tym kilka w językach obcych. Dzięki temu polska szkoła matematyczna odrodziła się i kontynuuje swoją efektywną działalność naukowo-badawczą.

Ilustracje

Lwowscy matematycy – źródło: Wikimedia Commons
Otto Nikodym i Stefan Banach, “Ławeczka pamięci” w Krakowie – źródło: Wikimedia Commons

Zob. Wpisy w Kategorii: Matematyka

W zamierzeniach mam przedstawienie sylwetki największego polskiego matematyka – Stefana Banacha.